Pillole di logica

Implicazione
Se la verità di A implica la verità di B, non è detto che la verità di B implica la verità di A,
ma sicuramente la non verità di B implica la non verità di A,
infatti se non fosse così, avremmo A vero, ma A vero implica B vero e questo è in contrasto con B non vero,
pertanto B non vero implica A non vero.

Se non avessi avuto talento, non saresti diventato artista; ma sei diventato un artista, dunque …

  1. hai talento
  2. non hai talento
  3. sei artista
  4. sarai artista
  5. non avrai talento

Proposizione A = non avere talento, proposizione B = non diventare artista
Se A implica B, allora non B (diventare artista) implica non A (avere talento), pertanto la risposta esatta è la numero 1

Se Luca arriva in ritardo, non mangia la torta

  1. se Luca non mangia la torta, è arrivato puntuale
  2. se Luca mangia la torta, è arrivato in ritardo
  3. se Luca arriva in ritardo, mangia la minestra
  4. se Luca arriva in ritardo , mangia la torta
  5. se Luca mangia la torta, non è arrivato in ritardo

Proposizione A = arrivare in ritardo, proposizione B = non mangiare la torta
Se A implica B, allora non B (mangiare la torta) implica non A (non arrivare in ritardo = arrivare puntuale), pertanto la risposta esatta è la numero 5

Isola dei cavalieri e dei fanti
Regola senza eccezioni: i fanti dicono sempre la bugia e i cavalieri sempre la verità

Individuare chi è fante e chi è cavaliere fra Arturo, Bernardo e Carlo. Ad Arturo si fa questa domanda: “Bernardo e Carlo sono entrambi cavalieri?”, risponde "Si!". Sempre Arturo risponde "No!" alla domanda “Bernardo è un Cavaliere?”. A questo punto si può stabilire se Carlo è un cavaliere o un fante.

Arturo è ovviamente un fante, perché le sue risposte sono contradditorie, pertanto Bernardo è un cavaliere (per la seconda risposta) e Carlo un fante, in quanto ha affermato che erano entrambi cavalieri.

Individuare lo stregone fra Arturo, Bernardo e Carlo. Domanda a tutti e tre: “chi di voi è lo stregone?”. Arturo: io. Bernardo: io. Carlo: al massimo uno soltanto di noi tre dice la verità.

Se il terzo è un fante ci sono due cavalieri, ma il primo e il secondo non lo possono essere entrambi in quanto le loro affermazioni sono in conflitto l'una con l'altra. Il terzo pertanto è un cavaliere e ciò significa che la sua affermazione è vera, da cui si deduce che gli altri due sono fanti ed hanno dichiarato il falso. Ergo lo stregone è il terzo.